3. 지식표현과 추론 -논리

논리

• 문장들에 대한 추론을 위해
  기호를 사용하여 표현하고 
  기호의 조작을 통해 문장들의 참 또는 거짓을 판정하는 분야
• 아리스토텔레스- 삼단 논법
  부울- 명제 논리
  프리게 - 술어 논리

 

명제 논리

• 명제: 참, 거짓을 판정할 수 있는 문장
• 명제를 P,Q와 같은 기호로 표현
• 명제 기호의 진리값을 사용하여 진리값(T,F) 결정
• 기본 명제: 하나의 진술로 이루어진 명제
  복합 명제: 기본 명제들이 결합되어 만들어진 명제
• 논리식: 명제를 기호로 표현한 형식
  
  

• 리터럴: 명제 기호 P 또는 명제 기호의 부정 ㄱP
• 절(clause): 리터럴들이 논리합으로만 연결되거나 논리곱으로만 연결된 논리식
• 논리곱 정규형(CNF): 논리합 정들이 논리곱으로 연결되어 있는 논리식
• 논리합 정규형(DNF): 논리곱 절들이 논리합으로 연결되어 있는 논리식
• 정형식(well-formed formula: wff): 문법에 맞는 논리식
• 진리표: 논리기호에 따라 참, 거짓 값을 결합하는 방법을 나타낸 표
   

P->Q : p가 T이면 Q에의해 결과값 정의, P가 F이면 결과값 다 T

 

 

명제 논리의 의미

• 항진식: 항상 참인 논리식
• 항위식: 항상 거짓인 논리
• 충족가능한 논리식: 참으로 만들 수 있는 해석이 하나라도 있는 논리식
  -> 모델이 존재하는 논리식
• 충족불가능한 논리식: 참으로 만들 수 있는 해석이 전혀 없는 논리식
  -> 항위식인 논리
  -> 모델이 존재하지 않는 논리식
• 동치관계의 논리식: 어떤 해석에 대해서도 같은 진리 값을 갖는 두 논리
• 논리적 귀결
  
  

 

 

명제 논리의 추론

• 귀납적 추론: 사실들을 일반화하여 일반적인 패턴 또는 명제를 도출
  예) 기계학습
• 연역적 추론: 참인 사실들 또는 명제들로부터 새로운 참인 사실 또는 명제를 도출
• 추론 규칙

• 논리 융합(resolution)
  : 긍정,부정,삼단 논법의 규칙을 포함한 추론 규칙.
  두 개의 논리합절이, 같은 기호의 긍정과 부정의 리터럴을 서로 포함하고 있을 때
  해당 리터럴들을 제외한 나머지 리터럴들의 논리합절을 만들어 내는 것.

• 추론 규칙의 정당성(sound)
  : 주어진 논리식들이 있을 때, 추론 규칙에 의해 생성된 논리식이 
  논리적으로 귀결하는 것이면, 그 추론규칙은 정당하다고 한다.
  -> 즉, 추론 규칙이 만들어 낸 것은 항상 참

• 추론 규칙의 완정성(complete)
  : 논리적으로 귀결하는 것들을 추론규칙이 생성할 수 있으면
  그 추론규칙은 완전하다고 한다.
  
  

• 공리(axiom): 추론을 할 때, 참인 것으로 주어지는 논리식
• 정리(theorem): 공리들에 추론 규칙을 적용하여 얻어지는 논리식
• 정리 증명: 공리들을 사용하여 정리가 참인 것을 보이는 것
  - 구성적 증명: 공리들에 추론 규칙들을 적용하여 증명을 만들어 보이는 증명
  - 논리융합 반박: 증명할 정리를 부정한 다음, 논리융합 방법을 적용하여 
  모순이 발생하는 것을 보여서, 정리가 참임을 증명하는 방법
  
  

 

명제 논리를 이용한 지식 표현

1. 문장으로 표현된 지식으로부터 기본 명제들을 추출

2. 각 명제에 대해 명제기호 부여

3. 기본 명제들의 논리적 연결 관계를 참고하여
대응되는 명제 기호들을 논리기호로 연결하여 논리식 구성