Fundamentals of signal Processing

LTI system

• 선형적 시간에 관계없는 시스템
  (Linear Time Invariant)
• an을 넣었을 때 bn이 나왔고, mn을 넣었을 때 nn이 나왔다면
  -> an+mn을 넣었을때 bm+nn이 나온다

 

 

LTI Continuous Filter의 특징

1. The Principle of Superposition

2.

input: f(t)일 때, output: y(t)일때
input: f(t) 미분일 때, output:y(t) 미분이다.

 

3. 적분일 때도 마찬가지이다.

 

 

 

 

Continuous LTI System Time-Domain Response

예) n이 2일때 2T<t<3T 범위에 존재하는 t가 입력으로 들어오면 ut(t)는 u(2T)로 값이 일정하다

 

 

non-overlapping pulses들을 다 더한 걸 superposition이라 하고 approximation ut(t)라 하겠다.

 

이것 하나가 pulse

 

 

델타 t함수 : 0<t<T일때 값은 1/T -> 면적이 1

 

 

이런게 모여서

이렇게 됨

 

convolution도 linear하다

 

input으로 어떤 impulse(T를 0으로 보낼 때 pulse)를 주면 pulse들을 

시간에 따라 계속 더해 나가면 output을 알 수 있다.

 

 

Fourier Transform

주기함수는 사인함수와 코사인함수를 더하다 보면 표현가능해진다.

 

주기를 더 빠르게 하고 값을 작게 계속 더해나가는 식

 

 

convolution을 Fourier Transform하면 곱셈으로 변함